天元術

  來源: 華夏風韻

我們要運算一個實際問題，一般要分兩步進行，第一步要根據問題給出的條件列出一個包括未知數的方程，第二步是解方程求出它的根。天元術就是建立代數方程的一般方法。由於所說的未知數在當時稱為天元，所以這種方法就被稱為天元術。


    中國古代很早就有了方程籌算的表示法，但如何建立方程卻還沒有一通用的方法。據史書記載，可能到了 12世紀有了天元術這一一般方程式的雛形，但直到李冶的【測圓海鏡】、【益古演段》裡才有了比較詳細的天元術的內容記載。亦即從數學史角度看，直到13世紀下半期才有了比較成熟的天元術這一普遍列方程的方法。


    元代天元術和現代列方程的方法極為相似。它首先是『立天元一為某某』，亦即現代的『設X為某某』的意思，其次再根據問題給出的條件列出兩個相等的多項式，令二者相減即可得出一個一端為零的方程。這種以相等二個多項式相減以列出方程的步驟，被稱為『同數相消』或『如積相消』。


    在天元術中寫出一個多項式，常常是在一次項旁記入一個『元』字，或正常項旁記一個『太』字。


    天元術只表示一個未知數，即一元。但它的設未知數解方程在世界數學史上都占有重要地位。在歐洲，16世紀以前的代數方程式還是用文字來敘述表達的。那時要說明一個數學問題，解一道方程，要用很多文字來說明，簡直如寫一篇文章。直到16世紀法國數學家韋達建議用元音字母代表已知量，用輔音字母代表未知量，數學符號才出現。但它要比我國元代天元術代表未知量晚數百年。