“量子纠缠”与佛菩萨---提问

“在量子力学中，有共同来源的两个微观粒子之间存在着某种纠缠关系：不管它们被分开多远，若对一个粒子扰动，另一个粒子（不管相距多远）立即就知道了。 ”
量子力学发现的这个事实，超越了人类科学的认知范围。物理学的基本观点是：对于一物体要发生作用，必对其施加作用力，这个力可以是直接的碰撞，也可以是通过能量场间接作用，也可以是通过电池波（信息）传递发生作用，即对于任何物体要发生作用，必须有能量直接间接传递才行，否则不能发生作用。这观点是物理学的根本基石，目前，它面临着颠覆性的事实！量子纠缠的事实，说明物体之间不需要能量传递即可作用，“扰动一个粒子，另一个粒子（不管相距多远）立即就知道（发生作用）”，即作用于另一粒子，不仅不需要能量传递，也不需要时空！这种超越时空，又无能量传递而发生的作用，真不可思议啊。。。究竟何也？
我们知道，双胞胎远隔千里，一方受伤，另外一方可立即感应到，这类似于量子纠缠吗？何也？
用多维空间的说法，可以解释这一现象吗？四维以上的空间在数学上成立，而现实中找不到成立的证据，若以此法解释，足信否？
佛菩萨存在于看不见的多维空间吗？是佛菩萨操纵了量子纠缠？人在禅定无相时候可以见到佛菩萨吗？亦或只是冥想中的幻象呢？
我的朋友以佛念咒法，改变了水的味道，制成大悲水，此水软润清甜可以治病，这似乎也是没有能量传递的结果，是心灵感应吗？心灵感应不需要时空和能量吗？原理何在？（我不想听不可说不可知的浅薄解释）
中医祝由科，以符咒治病已经几千年了，这治病法似乎也不需要能量作用（药是能量），确实是真实不虚的，何也？
若宇宙中，真有超越时空和能量的存在，试想，除了逻辑（必然性），还有什么可以匹适呢？就算量子纠缠是事实，扰动一粒子另一粒子必然被牵动，这“必然”就算逻辑，但这是怎么样的逻辑呢？
。。。。。。
也许，解开此迷，人类的认知将跨前一大步！这应是最前沿的学术研究了，人类最终是不能回避的，人类再不能以“不可知不可说”而搪塞吧？
佛学以研究感应擅长，估计量子纠缠与佛学关联密切，望研究佛学者讨论。

须菩提！汝若作是念：‘如来不以具足相故，得阿耨多罗三藐三菩提。’须菩提！莫作是念，‘如来不以具足相故，得阿耨多罗三藐三菩提。’须菩提！汝若作是念，发阿耨多罗三藐三菩提心者，说诸法断灭。莫作是念！何以故？发阿耨多罗三藐三菩提心者，于法不说断灭相。”
人生于世,迷的事情太多了.此迷已解,还有下一个迷.

呵呵  琴痴啊，佛说不着断灭相，还是在说不着思维意识相，于我的讨论正题关联性不强哦。

“在量子力学中，有共同来源的两个微观粒子之间存在着某种纠缠关系：不管它们被分开多远，若对一个粒子扰动，另一个粒子（不管相距多远）立即就知道了。 ”

量子纠缠只是一种现象，个中原因估计才和双胞胎遥感相关吧

量子去相干及量子纠缠

一、引言

量子力学是套非常成功的理论在微观世界的运用上取得了巨大的成功。量子力学的根本方程式是薛定谔方程式。这是一个线性方程式，因此在量子力学中有所谓的态叠加原理(superposition principle)：即如果∣A＞和∣B＞是两个互相独立的量子态，那么它们的任意线性叠加α∣A＞+β∣B＞，其中｜α∣^2+｜β∣^2=1，也会是一个量子态。在量子资讯的应用范畴中态叠加原理扮演着相当重要的角色。它使得量子资讯储存器得以用少量的量子位元储存惊人的资讯量。另外它还提供了量子平行处理(quantum parallelism)的一个可行性方案。所谓的量子平行处理就是对所欲计算的函数与对应自变量的各种可能取值通过量子态叠加原理及量子态间的纠缠特性进行一幺正变换(unitary transformation)，亦即做一量子逻辑运算。而此运算可直接同时作用在所有态上。因此量子运算完全摒除古典运算法则，其大容量的平行计算能力是传统电脑所望尘莫及的。

然而一个重要的问题是：实际上所有的巨观世界以及微观世界的系统都是量子力学适用的范畴。然而在我们的日常生活中，我们并未经验到态叠加原理，我们所熟悉的乃是非此即彼的古典理论。.这种由任意叠加态演变为某个对应于测量结果的本征态则称之为量子去相干(quantum decoherence) 。

因此一个根本的问题是：我们所熟悉的古典理论的世界如何由量子理论的范畴中浮现出来。

二、开放量子系统

法。简而言之，开放量子系统是把我们的宇宙分为两部分，亦即系统S(system)以及环境E (environment)。

整个宇宙(S+E)是一个封闭系统，它满足量子力学的动力学方程。据此我们可以写下整个宇宙的密度矩阵所满足的方程式。然而如果我们所感兴趣的只是系统S本身，我们不去看环境的动力学变数，我们可以把环境的动力学变数积分掉从而得到剩下来的系统S 化约密度矩阵(reduced density matrix)所满足的方程。从此方程式的探索给出了在环境影响下所导致的量子去相干以及量子去纠缠。

在开放量子系统的研究中，一个简单的可解模型是所谓的量子布朗运动(quantum Brownian motion)模型。在此模型中，系统S 是一个简谐振子(x)，环境则由一群简谐振子(q_i)所组成。为了具体精确描述环境的组成， 我们还需要谱密度函数(spectral densityfunction)。系统与环境的交互作用则是正比于彼此变数的乘积xq_i。

Feynman 以及Vernon[1]在1963 年首先用路径积分的方法研究这个问题。他们假设环境一开始处于某一温度的热平衡态。因为只对系统感兴趣，他们可以把环境变数完全积分掉，得到了所谓的影响泛函(influence functional)。它包含了所有环境对系统的作用影响。它也清楚显示出导致耗散(dissipation)以及弛豫(relaxation) 项的起源并满足涨落- 耗散关系(fluctuation-dissipation relation)。从这里可以看出化约密度矩阵的随时间演化过程是非马可夫的(non-Markovian)。

在 1983 年Caldeira 和Leggett[2]在做了高温近似以及马可夫近似，并假设环境的表现行为是欧姆式的(Omnic)，他们得到了在此条件下的化约密度矩阵之演化方程式。

从这个方程式可以清楚看出为何这个模型会被称为量子布朗运动模型。在古典布朗运动模型中，我们透过显微镜观察到花粉的无规运动，而其运动的起因是由于大量的水分子迅速撞击花粉粒子所引起。我们可以用Langevin 方程来描述并且写下相对应的Fokker-Planck 方程以及得到扩散常数与黏滞系数满足爱因斯坦关系式。在这个处理中，我们假设环境的涨落是马可夫的，亦即在不同的时间点，涨落是互相独立无关的。

在量子布朗运动模型中，将环境变数积分掉相当于不看那些水分子本身而只看系统变数而已。高温近似则相当于假设水分子的运动及撞击反应远快于花粉粒子的运动反应。在同样作马可夫近似的假设下，Caldeira 和Leggett 得到的演化方程类似于古典布朗运动模型的运动方程，亦即Langevin 方程。而由化约密度矩阵方程所得出的描述Wigner function 所遵循的方程则可对应到古典的Fokker-Planck 方程。Wigner 函数则对应到分布函数(distribution function)。从这方程式中我们可以看出系统的量子态如何量子去相干。如果我们假设系统一开始的空间波函数是两个高斯函数的叠加， 则系统的化约密度矩阵一开始有四个峰(peak)(图一)。当系统随时间演化，我们可以看出化约密度矩阵的非对角项随时间成指数型式衰减。最后仅存对应到古典结果的主对角项。

图略（看图请下载附件）

图一： 两高斯态叠加之密度矩阵随时间之演化。

左图为刚开始时在位置表象之化约密度矩阵，右图为经环境影响一段时间后之情形，可以看出非对角部分以部分去相干。

而且由指数衰减的速率，我们可以定义系统受环境影响下的量子去相干时间尺度。对于一公克的粒子在室温(300K)的环境下，如果系统一开始的空间波函数是两个中心相差一公分的高斯函数的叠加，则此系统的去相干时间比弛豫时间短了十的四十次方倍。这也大致说明了为何在日常生活中为何察觉不到量子态的叠加。

Unruh 以及Zurek[3]在1989 年将Caldeira 和Leggett 的结果推广到包括低温的范围而不仅仅是局限在高温的情况下，但还是用了马可夫近似并假设环境的表现行为是欧姆式的(Omnic)。直到1992 年Hu，Paz以及Zhang[4]才得到化约密度矩阵在非马可夫过程，一般的环境表现行为，在任意温度下的演化方程。这个方程揭示了在低温时，某些环境的特性将有助于减缓量子去相干的过程。另外，它也显示出某些情况下，非马可夫的效应相当重要，其表现行为和做了马可夫近似的结果有非常显著的不同。

从这一简单的模型，我们可以从开始的哈密顿量一直推导出系统的化约密度矩阵所须遵循的演化方程而无需做马可夫近似。我们也可以清楚看出为何在室温下，普通的物体看不到量子叠加效应。这个模型给出了量子去相干随时间演化的过程，并在开放量子系统的研究中， 给予环境诱发去相干(environment-induced decoherence)过程做了清楚明白的具体实现。

三、量子纠缠

除了量子去相干性之外，量子理论与古典理论之间还有一非常显著的巨大差异：量子纠缠(quantumentanglement)。薛定谔在1935 年写到[5]：

我不会说[量子纠缠]是量子力学的特性之一，反而要称其是量子力学的典型特征。也就是这迫使得我们完全的悖离了古典的思路。

那么到底什么是量子纠缠呢？

简单的说就是指两个或多个量子位元之间存在的非古典关联。例如两个粒子可以形成纠缠态(entangledstate)，如果此二粒子系统的态不能分解成各自粒子状态的张量乘积(tensor product)。比如说｜00＞+｜11＞就是一个量子纠缠态，而｜00＞+｜01＞+｜10＞+｜11＞ =(｜0＞+｜1＞)×(｜0＞+｜1＞)不是一个量子纠缠态。因为纠缠态的特性是不能分解成单独粒子态的乘积，因此纠缠态内的组成粒子间具有很强的关联性(correlation)。其中的一个组成粒子状态被改变或测量将同时决定了纠缠态内所有其它粒子状态的相应变化。量子纠缠的另一个特点就是此关联是非定域性(non-local)的。

量子纠缠除了在量子运算提供有效平行处理方法外，它也为量子通讯提供了必备的工具，例如量子位元协定等。如今我们已经把量子纠缠当成是一极为有用的资源。例如量子纠缠的这种非定域性是实现量子传送(quantum teleportation)、超密集编码(supersensecoding)以及量子密码学(quantum cryptography)中的量子密钥分布(quantum key distribution)等应用的理论基础。

量子纠缠(Quantum Entanglement)的一个有趣的应用是所谓的量子传送(Quantum Teleportation) [6]。这是个激发科学想像的有趣应用。对科幻迷而言，这就相当于星舰奇航记(Star Trek) 中从企业号太空船(Enterprise)传送到某一星球表面的具体实现。

图略（看图请下载附件）

图二： 量子传送基本工作原理示意图。1 为所欲传送之未知量子态，2-3 为一量子纠缠对。

其基本原理如下[图二1]：

假设有一量子纠缠态由两个二能阶粒子(A,B)所组成。为简化讨论我们假设这是个EPR 态。位于A 点之爱丽丝(Alice)与B 点之鲍伯(Bob)各自分别拥有其中的一个组成粒子A 与B。今Alice 欲将另一个粒子C上所体现的未知量子态∣Ψ＞ 传送给 Bob。她不必真的把C 这个粒子传送出去，她仅仅须要把粒子C 与她手中拥有的粒子A 做一个所谓的贝尔测量(Bellmeasurement)，然后将测量结果以古典通讯方式告知Bob。因为粒子A 和粒子B 原先处于EPR 态，Alice将粒子A 与粒子C 做贝尔测量时会对在Bob 手中的粒子B 造成影响。

Bob 根据Alice 以古典通讯告知他的结果对他手中之粒子做一些操作就可以把此未知量子态∣Ψ＞重现在他所持有的粒子B 上。整个过程所须要的只是一个共同拥有的EPR 态以及做联合测量与古典通讯的能力。在量子传送中，物质粒子C 本身并未真的被传送。但是透过与一量子纠缠态粒子A 的贝尔测量，我们可以把量子态的讯息传递到原先与A是EPR 纠缠态的粒子B 上。这么方案并未违反量子无法复制定理(Quantum no cloning theorem)。因为在把未知量子态传送到Bob 之后，在粒子C 上的量子态已非原先之量子态∣Ψ＞了。这个方案也没有违背相对论原理。因为在量子传送的过程中我们还需要靠Alice 运用古典通讯告知Bob 测量结果，所以量子传送并非超光速传递。在1997 年，实验上已证实了这个方案的可行性[7]。后续有许多的实验讨论，但都是在地球表面的实验室内进行的。目前一个有趣的建议是希望能在地表的实验室与在地球轨道上的太空站间进行量子传送。

如果技术上能克服，我们就朝星舰奇航记中的梦想更进一步。

听起来很棒，不是吗？但是这里面有几个环节应该仔细考虑。我们已经知道环境对系统的交互作用会引发系统的量子去相干过程，从而使系统的行为表现趋于古典。在古典物理的范畴内是不存在量子纠缠态的。因此一个自然的问题即是在从量子世界到古典世界行为的转变中，环境与系统的交互作用如何导致系统量子纠缠特性的丧失， 或者说是量子去纠缠(quantum disentanglement)。

既然我们将量子纠缠视为有用的资源，量子去纠缠的研究就是一个有着根本重要性的课题。因为在上述所提到的各种应用中，量子纠缠是其理论的基础。

若是由于环境与系统的交互作用导致了量子去纠缠，则在实际应用上，人们就必须先做纯化来提高系统的纠缠程度。

在量子纠缠的研究中，一个重要的问题是量子纠缠的测度(entanglement measure)。我们希望能找到一个简单的泛函算子，通过它我们可以很快判定一个量子态究竟是不是纠缠态，以及如果是的话，那它的纠缠程度到底有多少。透过这样的一个纠缠测度，人们就可以比较两个量子态的纠缠程度。有了方便运算的纠缠测度，人们才得以研究在开放量子系统中的量子纠缠随时间的演化情形，亦即量子纠缠态的动力学(dynamics of quantum entangled ststes)问题。对于纠缠测度这个问题的一般情形(n 部分，能阶数为有限或无限，纯态或混合态)，目前尚未得到完全的解决。

但是在由两个二能阶粒子所组成的系统中，有个通用的纠缠测度，Wootter’s concurrence function[8]。

通过这个纠缠测度，人们得以研究二能阶系统的量子去纠缠问题。Yu 以及Eberly[9]在2004 年研究了放置在不同空腔内的二能阶系统的量子纠缠态动力学。他们发现在某些情形下，系统迅速在有限时间内就失去量子纠缠性质了，他们把这个现象称之为猝死(suddendeath)。令人惊讶的是在某些量子纠缠态猝死的情形下，系统居然可以一直保持着量子相干性。最近的研究显示了猝死之后的量子态在过一段时间后有可能再变成纠缠态。这标示著环境对系统的作用造成了关联在系统内以及系统与环境之间交互建立转移。关于量子纠缠态动力学的研究正在进行中。

在量子布朗运动模型的研究中，人们发现了在低温下非马可夫过程对量子去相干的重要性。要探讨量子去纠缠的问题，Chou, Hu 以及Yu[10]将量子布朗运动模型推广到系统是由两个简谐振子所组成，并找到在一般环境中，任意温度下的化约密度矩阵所遵循的演化方程式。

四、实验展望

既然量子纠缠态是实现各种量子科技应用方案的基础，如何在实验室中依照人们的意愿来产生这些纠缠态就成了迫切的问题。目前在量子纠缠态的实验进展上，研究的物理系统主要有trapped atomic ions[11]，在光学晶格中的冷原子(cold atom in opticallattices)[12]，空腔量子电动力学(cavity QED)[13]，超导量子位元(superconducting quantum bits)[14]，以及半导体中的单一自旋(single spin in semiconductors)[15]等等。

目前关于量子去相干及量子纠缠的研究探讨以及在量子科技上的应用实现正蓬勃发展，许多大学及研究机构亦投注大量资源在相关领域。借由各这方面的进展，人们对于量子世界与古典世界的关系将有更深刻的体验与认识。

谢谢张兄提供资料！
我有种预感，量子纠缠之谜，与佛学道学基督之谜是同源的，都是人类面临的大秘密，此迷若破开，将石破天惊，世界变成另外一番天地。例如人工智能，宇宙航行都将大发展。。。。
我对此迷谈点不成熟的看法（或者感觉），供大家参考讨论：
人的意识，也许或者其实是在量子状态的，若这是对的，那么现在物理学发现的量子纠缠感应的事实，就对意识的奇妙功用有了新解释或者开创性启发了。人的意识若是量子活动，那么人脑的量子与天地的量子是具有同源性的，（假设这也是对的），既然同源，那么人脑中的量子，感应天地的量子就不奇怪了，例如人用意识祈祷下雨，会真下雨的，历史上有很多证据的。因为量子有纠缠感应的功能，且这种感应超越时空，那么人脑意识的量子若有目的变化，若外界天气的量子被牵扯感应，雨就下起来了。呵呵，我不知道我表达清楚没有，我头脑中的线索其实也不很清楚的。由此原理，人类今后靠心灵感应就可以控制火星机器人了。。。人也可以瞬时到达宇宙另一端。。。。。
孔子说，感而遂通天地！也许孔子也发现了这个秘密，并相信。。。。。是吗？？？

既然要引用现代物理学概念来讨论，就应当理解并遵循其定律进行探讨。
以下资料可供参考：
　　量子：一个物理量如果有最小的单元而不可连续的分割，我们就说这个物理量是量子化的，并把最小的单元称为量子
　　量子论：震动的微粒子的解说——量子论
　　量子一词来自拉丁语（quantus），意为“多少”，代表“相当数量的某事”。在物理学中常用到量子的概念，量子是一个不可分割的基本个体。例如，一个“光的量子”是光的单位。而量子力学、量子光学等等更成为不同的专业研究领域。
　　其基本概念是所有的有形性质也许是“可量子化的”。“量子化” 指其物理量的数值会是一些特定的数值，而不是任意值。例如，
　　在（休息状态）的原子中，电子的能量是可量子化的。这能决定原子的稳定和一般问题。
　　在20世纪的前半期，出现了新的概念。许多物理学家将量子力学视为了解和描述自然的的基本理论。

中文量子一词可以理解为“一定（能）量的粒子”

量子：一个物理量如果有最小的单元而不可连续的分割，我们就说这个物理量是量子化的，并把最小的单元称为量子
个人认为没有最小的存在,不可连续的分割也不存在,如果量子的定义是上面所述.那量子只是人类自己创造的一个概念.目前的量子理论我到觉的象是对无极状态的一种探讨

量子，是指能量的最基本单位（单元）吧？任何物体撤解到最后都成为一堆量子，一个极其微小的粒子对于量子来说都是巨大的，好比人与地球的差距。由基本能量单元-量子的聚合而构成了粒子，再由粒子的聚合而构成出原子、分子，进而构造一切物体，是这样的吧？物理学有个“无限分”的说法，即分子撤分成原子、原子撤分成质子、电子，质子撤分成中子、中子撤分成基本粒子，目前的技术只能撤分到基本粒子而不能再撤分了，但形成的无限撤分思维惯性，让科学家们在不停想各种办法进行撤分，目前还没有定论。我大胆地说，物体撤分到量子，就基本不能撤分了，一切物体皆是能量聚合体，而量子是能量的基本单位，证明之一是，量子具有光速，而光速是物体最高速度极限，这个极限，其实反证了量子是物质的最基本单位。要说明或者证明这个问题，我还有其他证据和我思考出的全新的宇宙理论，但这里不是讨论的主题，暂不谈。
回到讨论主题。人的意识，若是量子活动，而量子活动必须遵循逻辑（遵循必然性），又由于量子是物质的基本单元，这个量子的表现与所构筑的物体的表现必然有相同处，也有不同处。相同处是量子及物体都在时空中活动，不同处是，量子可以既在时空中活动，也可以超越时空进行活动，因为量子与逻辑只差一步，甚至有时与逻辑合一。因此人的意识若在量子状态活动，即能与宇宙逻辑合一，若这样，心灵感应就能成立。。。。。。。。？？