再論【算數書】與【九章算術】的關係(3)

  : 國學文化

2【九章】沒有受到【算數書】的直接影響


    當然，證明【算數書】只是今存漢編【九章】之前的多種著作中的一種，當時肯定存在很多數學材料，這只能證明【算數書】很可能而不是一定沒有對【九章】產生直接的影響。不過，筆者比較過【算數書】和【九章】中方法和文本有相同處的內容，表明兩者同時又存在相當大的差異。特別是以下幾點值得注意：


    （1）兩者都有息錢算法且月息相同，但題設不同，【算數書】的算法是接近一般性的方法，【九章】的算法是具體的。【九章】是以術為中心的數學著作，其大部分方法是具有普適性的抽象方法，如果【九章】的編者讀了【算數書】，很難解釋為什麼不採用【算數書】已有的一般性方法，而只給出一個針對具體問題的術。


    （2）兩書都有芻童的體積計算法，且都是一般性的正確方法，但表達方式差異較大。【九章】中列有計算同一樣題的不同方法，如果【九章】的編者看到了【算數書】關於芻童的計算公式，為什麼不把它收錄呢？


    （3）【算數書】有鄆都，從音讀上看應如彭浩先生所說『「鄆都」疑讀作「刀隆』[24]，但鄆都和【九章】的刀灤巫聰噯ド踉叮而和【九章】的芻甍同形，且公式雖相同，但表述有異，特別是術語也有較大差別[25]。可見【九章】的刀隆③惠問題和方法和【算數書】沒有關係，而是另有來源。


    （4）兩種文獻都有少廣術和少廣問題，但【九章】的少廣術是普遍適用的方法，而【算數書】少廣術是比較具體的，其中對如何從『下有若干步』來確定『以一為若干，以半為若干，以三為若干…』沒有交代，而這正是【九章】少廣術所能解決的。這說明【九章】的少廣術或其早期形態是【算數書】少廣術的作者學習的對象。另外，【九章】第5個少廣問題的術中『下有六分，以一為一百二十，半為六十……』沒有用約簡的數字，而【算數書】中對應問題卻用了約簡的數字。如果漢【九章】的編者整理時參考了【算數書】，則很自然地會採用【算數書】的約簡數字。以上說明【算數書】沒有對【九章】產生直接的影響。而兩書關於糧米的比率，則更進一步說明【九章】確實沒有受到【算數書】的直接影響。


    【九章】第二章開頭列各種糧米之比率：


『粟米之法：
粟率五十 糲米三十
米二十七 d米二十四
御米二十一 小 十三半
大 五十四 糲飯七十五
飯五十四 d飯四十八
御飯四十二 菽、E、麻、麥各四十五
稻六十 豉六十三
九十 熟菽一百三半
f一百七十五』[26]
這裡，粟、糲、、d的比為50：30：27：24。
【說文解字】米部則有以下的記錄：
1『糲：粟重一 為十六斗太半斗，舂為米一斛曰糲。』
2『：米一斛舂為八斗也。』
3『d：糲米一斛舂為九斗曰d。』
4『：也。從米卑聲。』[27]