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: 國學文化 三、【九章】的祖本可能對【算數書】產生過影響
現傳西漢晚期編成的【九章】，比【算數書】至少晚一個多世紀，當然不可能對【算數書】有影響。不過，由於【九章】不是西漢一蹴而就的，它在西漢只不過是經過刪補，被重新整理而已，所以我們不妨考慮一下【九章】的先秦祖本與【算數書】的關係。
首先我們考察一下【九章】的先秦祖本是一本什麼樣的書。
劉徽【九章算術注序】說：
『按周公制禮而有九數，九數之流，則九章是矣。往者暴秦焚書，經術散壞。自時厥後，漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異，而所論者多近語也。』[33]
劉徽說明，【九章】是淵源有自的一部經典數學著作，從周公時教授貴族子弟的『九數』，一脈相承地在先秦即發展爲【九章】。它經過秦火而散壞，張蒼、耿壽昌收集遺文殘簡，進行刪補重編，並用當時的語言進行過改造。
筆者根據各種材料綜合考察，西周時的『九數』（當時也可能不叫『九數』），是以十進位值制記數法爲主要的記數法，以『九九』爲基礎，基於整數四則運算的數學方法，大體含有鄭眾所列『九數』中方田、粟米、衰分、商功、均輸、旁要的部分方法，但這些方法主要限於整數運算的範圍，除比例外，較少涉及分數[34]。
關於西周時期有所謂『學在官府』之說，當時學術相對集中，『九數』傳播的範圍相對也會比較小。到春秋以後，社會結構和文化知識發生了變化，數學知識也會在更大的程度和範圍內得到傳播。同時，西周『九數』傳統的算法式數學受到社會需要的刺激和思想解放的促進，發展成爲鄭眾所列『九數』，形成了一個能處理各種複雜的數學問題，以基於分數的各種算法爲構件的龐大的數學知識系統[35]，而先秦的【九章算術】（也可能不叫【九章算術】[36]）應是這種數學知識系統的載體[37]。當然，由於時代的變遷，數學知識的內容發生著變化，所以，這本【九章】也是處在變動中，但它應始終代表著西周『九數』傳統的算法式數學在後代的發展。即劉徽所謂『九數之流，則【九章】是矣』。
筆者曾指出的，【算數書】中所用的方法，明顯不是原始的產生形態，而是利用已有的數學方法來解決問題。而且根據【算數書】一些簡省的表述本身並不能讓古人直接獲得問題的解法，實際上這些簡省的表述只是說明如何利用已有的方法解決問題，或者只是說明完整方法的若干環節而已。如【算數書】中的分乘分術、救（求）少廣之術、盈不足術即是如此。特別是特別是其中盈不足問題，很難設想不知道【九章】術文時古人能解答，其爲提示如何用既有的盈不足方法解答問題的用意十分明顯[38]。考慮到【九章】的經典性和久遠的淵源，我們認爲【算數書】的作者們是在學習了【九章】祖本或其衍生本後，才寫成這些內容的。[39]當然，其中除了套用【九章】的方法外，也有變通乃至創造，因而也有超越【九章】的地方。如【算數書】關於息錢計算的一般性方法，D（增）減分條關於分數大小與分子、分母變化關係的討論等。
當然，受先秦【九章】直接或間接的影響後有所精進的著作，其優點也會被先秦的【九章】在流傳過程中吸收。現在所見漢【九章】之博大精深，大概也得益於此。【算數書】中少量比漢【九章】優越的地方，可能是由於這些內容一直未被【九章】的編者們見到，也可能是先秦【九章】中已有但流傳過程中竹簡受損，而漢代的編者又沒有讀過【算數書】的緣故。
總之，今傳本漢【九章】和出土【算數書】之間沒有直接的影響關係。【算數書】不是中國最早的數學著作，而只是漢【九章】以前存在過的多種數學著作中的一種，因而它雖能爲我們認識上古數學提供寶貴的材料，但它並不代表當時數學的最高水平和全貌。【九章】是從西周『九數』發展而來的數學經典，它在春秋戰國時代發展成爲包含鄭眾所列『九數』的龐大的數學知識系統，戰國後期的【九章】應和今傳漢【九章】的內容差不太多，也就是說今傳漢【九章】比【算數書】更能反映先秦數學的發展水平和概貌。春秋戰國時期，【九章】這部經典著作直接或間接地影響到其他數學著作，【算數書】的作者們是在學習了它或其衍生後寫成相應部分的。當然反過來，它也受到其他數學著作的影響，使自己處於調整、變動和提高中。但總的說來，它是給予大於取得。 |
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