孙子算经

序:

《卷上》

一卷上:度之所起，起于忽。欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽。十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十釐为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引；五十尺为一端；四十尺为一疋；六尺为一步。二百四十步为一亩。三百步为一里。

二卷上:称之所起，起于黍。十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钩，四钩为一石。量之所起，起于粟。六粟为一圭，十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。斛得六千万粟。所以得知者，六粟为一圭，十圭六十粟为一抄，十抄六百粟为一撮，十撮六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗六千万粟为一斛。十斛六亿粟，百斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六壤粟，千万斛六沟粟，万万斛为一亿斛六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。

三卷上:凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧日正，万万正曰载。

四卷上:周三径一。方五邪七；见邪求方，五之，七而一；见方求邪，七之，五而一。

五卷上:黄金方寸重一斤。白金方寸重一十四两。玉方寸重一十二两。铜方寸重七两半。鈆方寸重九两半。铁方寸重六两。石方寸重三两。

六卷上:凡筭之法，先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。

七卷上:凡乘之法，重置其位。上下相观，上位有十步至十，有百步至百，有千步至千。以上命下，所得之数列于中位。言十即过，不满自如。上位乘讫者先去之。下位乘讫者则俱退之。六不积，五不只。土下相乘，至尽则已。

八卷上:凡除之法，与乘正异。乘得在中央，除得在上方。假令六为法，百为实。以六除百，当进之二等，令在正百下，以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位。以法除实，言一六而折百为四十七，故可除。若实多法少，自当百之，不当复退。故或步法十者置于十位，百者置于百位。上位有空绝者，法退二位。余法皆如乘时。实有余者，以法命之，以法为母。实余为子。

九卷上:以粟求粝米，三之，五而一。以粝米求粟，五之，三而一。以粝米求饭，五之，二而一。以粟米求粝饭，六之，四而一。以粝饭求粝米，二之，五而一。以绺米求饭，八之，四而一。

十卷上:十分减一者，以二乘，二十除。减二者，以四乘，二十除。减三者，以六乘，二十除。减四者，以八乘，二十除。减五者，以十乘，二十除。减六者，以十二乘，二十除。减七者，以十四乘，二十除。减八者，以十六乘，二十除。减九者，以十八乘，二十除。

十一卷上:九分减一者，以二乘，十八除。

十二卷上:八分减一者，以二乘，十六除。

十三卷上:七分减一者，以二乘，十四除。

十四卷上:六分减一者，以二乘，十二除。

十五卷上:五分减一者，以二乘，十除。

十六卷上:九九八十一，自相乘，得几何？答曰：六千五百六十一。术曰：重置其位，以上八呼下八，八八六十四，即下六千四百于中位。以上八呼下一，一八如八，即于中位下八十。退下位一等，收上位八十。以上位一呼下八，一八如八，即于中位下八十。以上一呼下一，一一如一，即于中位下一。上下位俱收，中位即得六千五百六十一。

十七卷上:六千五百六十一，九人分之，问人得几何？答曰：七百二十九。术曰：先置六千五百六十一于中位，为实。下列九人为法。上位置七百，以上七呼下九，七九六十三，即除中位六千三百。退下位一等，即上位置二十。以上二呼下九，二九十八，即除中位一百八十。又更退下位一等，即上位更置九，即以上九呼下九，九九八十一，即除中位八十一。中位邬尽，收下位。上位所得即人之所得。自八八六十四至一一如一，邬准此。

十八卷上:八九七十二，自相乘，得五千一百八十四。八人分之，人得六百四十八五。七九六十三，自相乘，得三千九百六十九。七人分之，人得五百六十七五。

十九卷上:六九五十四，自相乘，得二千九百一十六。六人分之，人得四百八十六。

二十卷上:五九四十五，自相乘，得二千二十五。五人分之，人得四百五。

廿一卷上:四九三十六，自相乘，得一千二百九十六。四人分之，人得三百二十四。

廿二卷上:三九二十七，自相乘，得七百二十九。三人分之，人得二百四十三。

廿三卷上:二九一十八，自相乘，得三百二十四。二人分之，人得一百六十二。

廿四卷上:一九如九，自相乘，得八十一。一人得八十一。右九九一条，得四百五，自相乘，得一十六万四千二十五。九人分之，人得二万八千二百二十五。

廿五卷上:八八六十四，自相乘，得四千九十六。八人分之，人得五百十二。

廿六卷上:七八五十六，自相乘，得三千一百三十六。七人分之，人得四百四十八。

廿七卷上:六八四十八，自相乘，得二千三百四。六人分之，人得三百八十四。

廿八卷上:五八四十，自相乘，得一千六百。五人分之，人得三百二十。

廿九卷上:四八三十二，自相乘，得一千二十四。四人分之，人得二百五十六。

三十卷上:三八二十四，自相乘，得五百七十六。三人分之，人得一百九十二。

卅一卷上:二八十六，自相乘，得二百五十六。二人分之，人得一百二十八。

卅二卷上:一八如八，自相乘，得六十四。一人得六十四。右八八一条，得二百八十八，自相乘，得八万二千九百四十四。八人分之，人得一万三百六十八。

卅三卷上:七七四十九，自相乘，得二千四百一。七人分之，人得三百四十三。

卅四卷上:六七四十二，自相乘，得一千七百六十四。六人分之，人得二百九十四。

卅五卷上:五七三十五，自相乘，得一千二百二十五。五人分之，人得二百四十五。

卅六卷上:四七二十八，自相乘，得七百八十四。四人分之，人得一百九十六。

卅七卷上:三七二十一，自相乘，得四百四十一。三人分之，人得一百四十七。

卅八卷上:二七十四，自相乘，得一百九十六。二人分之，人得九十八。

卅九卷上:一七如七，自相乘，得四十九。一人得四十九。右七七一条，得一百九十六，自相乘，得三万八千四百一十六。七人分之，人得五千四百八十八。

四十卷上:六六三十六，自相乘，得一千二百九十六。六人分之，人得二百一十六。

四一卷上:五六三十，自相乘，得九百。五人分之，人得一百八十。

四二卷上:四六二十四，自相乘，得五百七十六。四人分之，人得一百四十四。

四三卷上:三六一十八，自相乘，得三百二十四。三人分之，人得一百八。

四四卷上:二六一十二，自相乘，得一百四十四。二人分之，人得七十二。

四五卷上:一六如六，自相乘，得三十六。一人得三十六。右六六一条，得一百二十六，自相乘，得一万五千八百七十六。六人分之，人得二千六百四十六。

四六卷上:五五二十五，自相乘，得六百二十五。五人分之，人得一百二十五。

四七卷上:四五二十，自相乘，得四百。四人分之，人得一百。

四八卷上:三五一十五，自相乘，得二百二十五。三人分之，人得七十五。

四九卷上:二五一十，自相乘，得一百。二人分之，人得五十。

五十卷上:一五如五，自相乘，得二十五。一人得二十五。右五五一条，得七十五，自相乘，得五千六百二十五。五人分之，人得一千一百二十五。

五一卷上:四四一十六，自相乘，得二百五十六。四人分之，人得六十四。

五二卷上:三四一十二，自相乘，得一百四十四。三人分之，人得四十八。

五三卷上:二四如八，自相乘，得六十四。二人分之，人得三十二。

五四卷上:一四如四，自相乘，得一十六。一人得一十六。右四四一条，得四十，自相乘，得一千六百。四人分之，人得四百。

五五卷上:三三如九，自相乘，得八十一。三人分之，人得二十七。

五六卷上:二三如六，自相乘，得三十六。二人分之，人得一十八。

五七卷上:一三如三，自相乘，得九。一人得九。右三三一条，得一十八，自相乘，得三百二十四。三人分之，人得一百八。

五八卷上:二二如四，自相乘，得一十六。二人分之，人得八。

五九卷上:一二如二，自相乘，得四。一人得四。右二二一条，得六，自相乘，得三十六。二人分之，人得十八。

六十卷上:一一如一，自相乘，得一。一乘不长。右从九九至一一，总成一千一百五十五，自相乘，得一百十三万四千二十五。九人分之，人得一十四万八千二百二十五。

六一卷上:以九乘一十二，得一百八。六人分之，人得一十八。

六二卷上:以二十七乘三十六，得九百七十二。一十八人分之，人得五十四。

六三卷上:以八十一乘一百八，得八千七百四十八。五十四人分之，人得一百六十二。

六四卷上:以二百四十三乘三百二十四，得七万八千七百三十二。一百六十二人分之，人得四百八十六。

六五卷上:以七百二十九乘九百七十二，得七十万八千五百八十八。四百八十六人分之，人得一千四百五十八。

六六卷上:以二千一百八十七乘二千九百一十六，得六百三十七万七千百九十二。一千四百五十八人分之，人得四千三百七十四。

六七卷上:以六千五百六十一乘八千七百四十八，得五千七百三十九万五千六百二十八。四千三百七十四人分之，人得一万三千一百二十二。

六八卷上:以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四，得五亿一千六百五十六万六百五十二。一万三千一百二十二人分之，人得三万九千三百六十六。

六九卷上:以五万九千四十九乘七万八千七百三十二，得四十六亿四千九百四万五千八百六十八。三万九千三百六十六人分之，人得一十一万八千九十八。

七十卷上:以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六，得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二。一十一万八千九十八人分之，人得三十五万四千二百九十四。

七一卷上:以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八，得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八。三十五万四千二百九十四人分之，人得一百六万二千八百八十二。

《卷中》

一 卷中:
今有一十八分之一十二 。问约之得几何？
答曰：三分之二 。
术曰：置十八分在下，一十二 分在上。副置二 位，以少减多，等数得六，为法。约之，即得。

二 卷中:
今有三分之一，五分之二 。问合之得几何？
答曰：一十五分之一十一。
术曰：置三分、五分在右方，之一、之二 在左方。母互乘子，五分之二 得六，三分之一得五。并之，得一十一，为实。右方二 母相乘，得一十五，为法。不满法，以法命之，即得。

三 卷中:
今有九分之八，减其五分之一。问余几何？
答曰：四十五分之三十一。
术曰：置九分、五分在右方，之八、之一在左方。母互乘子，五分之一得九，九分之八得四十。以少减多，余王十一，为实。母相乘得四十五，为法。不满法，以法命之，即得。

四 卷中:
今有三分之一，三分之二 ，四分之三。问减多益少，几何而平？
答曰：减四分之三者二 ，三分之二 者一，并，以益三分之一，而各平于一十二 分之七。
术曰：置三分、三分、四分在右方，之一、之二 、之三在左方。母互乘于，副并得六十三，置右，为平实。母相乘，得三十六，为法。以列数三乘未并者及法。等数得九，约讫。减四分之三者二 ，减三分之二 者一，并，以益三分之一，各平于一十二 分之七。

五 卷中:
今有粟一斗，问为糯米几何？
答曰：六升。
术曰：置粟一斗，十升。以粝米率三十乘之，得三百升，为实。以粟率五十为法，除之，即得。

六 卷中:
今有粟二 斗一升，问为稗米几何？
答曰：一斗一升五十分升之一十七。
术曰：置粟二 十一升。以稗米率二 十七乘之，得五百六十七升，为实。以粟率五十为法，除之。不尽，以法而命分。

七 卷中:
今有粟四斗五升，问为槃米几何？
答曰：二 斗一升五分升之三。
术曰：置粟四十五升。以二 约槃米率二 十四，得一十二 。乘之，得五百四十升，为实。以二 约粟率五十，得二 十五，为法。除之。不尽，以等数约之，而命分。

八 卷中:
今有栗七斗九升，问为御米几何？
答曰：三斗三升一合八勺。
术曰：置七斗九升。以御米率二 十一乘之，得一千六百五十九升，为实。以粟率五十除之，即得。

九 卷中:
今有屋基南北三丈，东西六丈，欲以●砌之。凡积二 尺，用●五枚。问计几何？
答曰：四千五百枚。
术曰：置东西六丈，以南北三丈乘之，得一千八百尺。以五乘之，得九千尺。以二 除之，即得。

一 0卷中:
今有圆窖下周二 百八十六尺，深三丈六尺。问受粟几何？
答曰：一十五万一千四百七十四斛七升二 十七分升之一十一。
术曰：置周二 百八十六尺，自相乘，得八万一千七百九十六尺。以深三丈六尺乘之，得二 百九十四万四千六百五十六尺以一十二 除之，得二 十四万五千三百八十八尺。以斛法一尺六寸二 分除之，即得。

一 一 卷中:
今有方窖广四丈六尺，长五丈四尺，深三丈五尺。问受粟几何？
答曰：五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二 。
术曰：置广四丈六尺，长五丈四尺，相乘，得二 千四百八十四尺。以深三丈五尺乘之，得八万六千九百四十尺。以斛法一尺六寸二 分除之，即得。

一 二 卷中:
今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺。问受粟几何？
答曰：二 千七百斛。
术曰：先置周五丈四尺，自相乘得二 千九百一十六尺。以深一丈八尺乘之，得五万二 千四百八十八尺。以一十二 除之，得四千三百七十四尺。以斛法一尺六寸二 分除之，即得。

一 三 卷中:
今有圆田周三百步，径一百步。问得田几何？
答曰：三十一亩奇六十步。
术曰：先置周三百步，半之，得一百五十步。又置径一百步，半之，得五十步。相乘，得七千五百步。以亩法二 百四十步除之，即得。
又术：周自相乘，得九万步。以一十二 除之，得七千五百步。以亩法除之，得亩数。
又术：径自乘，得一万。以三乘之，得三万步。四除之，得七千五百步。以亩法除之，得亩数。

一 四 卷中:
今有方田，桑生中央。从角至桑一百四十七步。问为田几何？
答曰：一顷八十三亩奇一百八十步。
术曰：置角至桑一百四十七步，倍之，得二 百九十四步。以五乘之，得一千四百七十步。以七除之，得二 百一十步。自相乘，得四万四千一百步。以二 百四十步除之，即得。

一 五 卷中:
今有木方三尺，高三尺。欲方五寸作枕一枚，问得几何？
答曰：二 百一十六枚。
术曰：置方三尺，自相乘，得九尺。以高三尺乘之，得二 十七尺。以一尺木八枕乘之，即得。

一 六 卷中:
今有索长五千七百九十四步。欲使作方，问几何？
答曰：一千四百四十八步三尺。
术曰：置索长五千七百九十四步。以四除之，得一千四百四十八步，余二 步。以六因之，得一丈二 尺。以四除之，得三尺。通计即得。

一 七 卷中:
今有堤，下广五丈，上广三丈，高二 丈，长六十尺。欲以一千尺作一方，问计几何？
答曰：四十八方。
术曰：置堤上广三丈，下广五丈。并之，得八丈。半之得四丈。以高二 丈乘之得八百尺。以长六十尺乘之，得四万八千。以一千尺除之，即得。

一 八 卷中:
今有沟广十丈，深五丈，长二 十丈。欲以千尺作一方，问得几何？
答曰：一千方。
术曰：置广一十丈，以深五丈乘之，得五千尺。又以长二 十丈乘之，得一百万尺。以一千除之，即得。

一 九 卷中:
今有积二 十三万四千五百六十七步。问为方几何？
答曰：四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。
术曰：置积二 十三万四千五百六十七步，为实。次借一算，为下法。步之，超一位，至百而止。商置四百于实之上。副置四万于实之下，下法之上，名为方法。命上商四百，除实。除讫，倍方法，一退，下法再退。复置上商八十，以次前商。副置八百于方法之下，下法之上，名为廉法。方、廉各命上商八十，以除。讫，倍廉法，上从方法。方法一退，下法再退。复置上商四，以次前。副置四于方法之下，下法之上，名曰隅法。方、廉、隅各命上商四，以除实除讫，倍隅法，从方法。上商得四百八十四，下法得九百六十八，不尽三百一十一。是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。

二 0卷中:
今有积三万五千步。问为圆几何？
答曰：六百四十八步一千二 百九十六分步之九十六
术曰：置积三万五千步，以一十二 乘之，得四十二 万步，为实。次借一算，为下法。步之，超一位，至百而止。上商置六百于实之上。副置六万于实之下，下法之上，名为方法。命上商六百，除实。除讫，倍方法。方法一退，下法再退。复置上商四十，以次前商。副置四百于方法之下，下法之上，名为廉法。方、廉各命上商，以除实。除讫，倍廉法，从方法。方法一退，下法再退。复置上商八，次前商。副置八于方法之下，下法之上，名为隅法。方、廉、隅各命上前，以除实。除讫，倍隅法，从方法。上商得六百四十八，下法得一千二 百九十六，不尽九十六。是为方六百四十八步一千二 百九十六分步之九十六。

二 一 卷中:
今有丘田周六百三十九步，径三百八十步。问为田几何？
答曰：二 顷五十二 亩二 百二 十五步。
术曰：半周得三百一十九步五分，半径得一百九十步，二 位相乘，六万七百五步。以亩法除之，即得。

二 二 卷中:
今有筑城，上广二 丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺。秋程人功三百尺。问须功几何？
答曰：二 万六千一十一功。
术曰：并上、下广，得七十四尺，半之，得三十七尺。以高乘之，得一千四百六尺。又以长乘之，得积七百八十万三千三百尺。以秋程人功三百尺除之，即得。

二 三 卷中:
今有穿渠，长二 十九里一百四步，上广一丈二 尺六寸，下广八尺，深一丈八尺。秋程人功三百尺。问须功几何？
答曰：三万二 千六百四十五人，不尽六十九尺六寸。
术曰：置里数，以三百步乘之，内零步，六之，得五万二 千八百二 十四尺。并上、下广，得二 丈六寸。半之，以深乘之，得一百八十五尺四寸。以长乘，得九百七十九万三千五百六十九尺六寸。以人功三百尺除之，即得。

二 四 卷中:
今有钱六千九百三十，欲令二 百一十六人作九分分之，八十一人，人与二 分；七十二 人，人与三分；六十三人，人与四分。问三种各得几何？
答曰：二 分，人得钱二 十二 。三分，人得钱三十三。四分，人得钱四十四。
术曰：先置八十一人于上，七十二 人次之，六十三人在下。上位以二 乘之，得一百六十二 ；次位以三乘之，得二 百一十六；下位以四乘之，得二 百五十二 。副并三位，得六百三十，为法。又置钱六千九百三十为三位。上位以一百六十二 乘之四，得一百一十二 万二 千六百六十，又以二 百十六乘中位，得一百四十九万六千八百八十；又以二 百五十二 乘下位，得一百七十四万六千三百六十；各为实。以法六百三十各除之，上位得一千七百八十二 ，中位得二 千三百七十六，下位得二 千七百七十二 。各以人数除之，即得。

二 五 卷中:
今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人别加三颗。问五人各得几何？
答曰：公一十八颗。侯一十五颗。伯一十二 颗。子九颗。男六颗。
术曰：先置人数，别加三颗于下，次六颗，次九颗，次一十二 颗，上十五颗。副并之，得四十五。以减六十颗，余，人数除之，人得三颗。各加不并者，上得一十八，为公分；次得一十五，为侯分；次得十二 ，为伯分；次得九，为子分；下得六，为男分。

二 六 卷中:
今有甲、乙、丙三人持钱。甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我钱，成九十。”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我钱，成七十。”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我钱，成五十六。”问三人元持钱各几何？
答曰：甲七十二 。乙三十二 。丙四。
术曰：先置三人所语为位，以三乘之，各为积，甲得二 百七十，乙得二 百一十，丙得一百六十八。各半之，甲得一百三十五，乙得一百五，丙得八十四。又置甲九十、乙七十、丙五十六，各半之。以甲、乙减丙，以甲、丙减乙，以乙、丙减甲，即各得元数。

二 七 卷中:
今有女子善织，日自倍。五日织通五尺扣问日织几何？
答曰：初日织一寸三十一分寸之一十九次日织三寸三十一分寸之七次日织六寸三十一分寸之一十四次日织一尺二 寸三十一分寸之二 十八次日织二 尺五寸三十一分寸之二 十五
术曰：各置列衰，副并，得三十一，为法。以五尺乘未并者，各自为实。实如法而一，即得。

二 八 卷中:
今有人盗库绢，不知所失几何。但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹。问人、绢各几何？
答曰：贼一十三人。绢八十四匹。
术曰：先置人得六匹于右上，盈六匹于右下；后置人得七匹于左上，不足七匹于左下。维乘之，所得，并之，为绢。并下盈、不足，为人。