分數和小數的最早運用

  來源: 中國國學網

分數的應用 最初分數的出現，並非由除法而來。分數被看作一個整體的一部分。"分"在漢語中有"分開""分割"之意。後來運算過程中也出現了分數，它表示兩整數比。分數的加減乘除運算我們小學就已完全掌握了。很簡單，是不是？不過在七、八百年以前的歐洲，如果你有這種水平那麼就可以說相當了不起了。那時精通自然數的四則運算就已達到了學者水平。至於分數，對當時人來說簡直難於上青天。德國有句諺語形容一個人陷入絕境，就說："掉到分數里去了"。為什麼會如此呢？這都是笨拙的記數法導致的。在我國古代，【九章算術】中就有了系統的分數運算方法，這比歐洲大約早1400年。
西漢時期，張蒼、耿壽昌等學者整理、刪補自秦代以來的數學知識，編成了【九章算術】。在這本數學經典的【方田】章中，提出了完整的分數運算法則。
從後來劉徽所作的【九章算術注】可以知道，在【九章算術】中，講到約分、合分（分數加法）、減分（分數減法）、乘分（分數乘法）、除分（分數除法）的法則，與我們現在的分數運算法則完全相同。另外，還記載了課分（比較分數大小）、平分（求分數的平均值）等關於分數的知識，是世界上最早的系統敘述分數的著作。
分數運算，大約在15世紀才在歐洲流行。歐洲人普遍認為，這種算法起源於印度。實際上，印度在七世紀婆羅門笈多的著作中才開始有分數運算法則，這些法則都與【九章算術】中介紹的法則相同。而劉徽的【九章算術注】成書於魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右。
小數的最早使用
劉徽在【九章算術注】中介紹，開方不盡時用十進分數（徽數，即小數）去逼近，首先提出了關於十進小數的概念。到公元 1300年前後，元代劉瑾所著【律呂成書】中，已將106368.6312寫成
把小數部分降低一行寫在整數部分的後邊。而西方的斯台汶直到1585年才有十進小數的概念，且他的表示方法遠不如中國先進，如上述的小數，他記成或106368。

編輯:秋痕