古代遗产:中国传统数学其实很现代（2）

  来源: 北京青年报

勾股定理及其证明是

    中国古代几何学的辉煌亮点

勾股圆方图

    直到14世纪，中国在数学许多领域都处于国际领先地位，是当时名副其实的数学强国。两个例子可以说明中国古代数学的成就，一个叫“日高公式”，一个是“勾股定理”。

    先说“日高公式”，太阳离地平面究竟有多高？这一问题最早出现在《周髀算经》里。《周髀算经》里面提到陈子―――姓陈的数学家，他跟当时的一些领导解释“望远起高”之术，远处有多远？高有多高？但在当时，他的解释不是很清楚。263年，刘徽在《九章算术》注的序里面说得就比较清楚了。

    刘徽讲：“立两表于洛阳之城”，两个有刻度的柱子立在洛阳。“令高八尺”，就是表高度都是八尺；“南北各尽平地”洛阳地区都是比较平的。“同日度其正中之景”，同一天，他量这个太阳照到这个表上面的影子；“以景差为法”，以这个影子的长度“为法”，“法”就是分母的意思。“表高乘表间为实”，表的高度跟表这个距离当作分子，“实”是分子的意思，(“实”有好多意思，一个是面积，一个是分子)；“实如法而一”这是中国古代数学的古文，“实”在这里是面积，“如而一”是分子分母除一下，面积当作分子，“法”是分母，把它除一下，“所得”得到的数字，加上这个表的高，就是“日去地”，就是太阳到地球的高度。

    当年刘徽所绘的图已经失传了。不过，同处三国时代的吴国有一个叫赵爽的数学家，他写了几篇短文章，相当于我们现在的短篇论文，其中有一篇短篇论文叫做《日高图说》，里面有图，还有“说”，就是理论上面的说明。这短篇论文幸而还流传下来，为我们后人推导他们是如何证明这个公式提供了原始资料。