術數萌芽時期

  來源: 華夏2009

先秦萌芽時期
    黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產生了第一個奴隸制國家――夏朝。其後有商、殷兩代(約1500B.C- 1027B.C)、及周朝(1027B.C-221B.C)。歷史上又稱公元前八世紀至秦王朝的建立(221B.C)為春秋戰國時期。  
    據【易．繫辭】記載："上古結繩而治，後世聖人易之以書契"。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數文字，共有13個獨立符號，記數用合文書寫，其中有十進位制的記數法，出現最大的數字為三萬。  
    算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱為籌算。算籌的產生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時代已很普遍。  
用算籌記數，有縱、橫兩種方式：  
　　123456789  
　　縱式  
　　橫式  
    表示一個多位數字時，採用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間(法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當)，並以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。  
    籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數學就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。  
    在幾何學方面【史記．夏本記】中說夏禹治水時已使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，並早已發現"勾三股四弦五"這個勾股定理(西方稱畢氏定理)的特例。戰國時期，齊國人着的【考工記】匯總了當時手工業技術的規範，包含了一些測量的內容，並涉及到一些幾何知識，例如角的概念。  
    戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有【墨經】中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：" 圓，一中同長也"、"平，同高也"等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。【莊子】記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如"至大無外謂之大一，至小無內謂之小一"、"一尺之棰，日取其半，萬世不竭"等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其他數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。  
    此外，講述陰陽八卦，預言吉凶的【易經】已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。