楊輝及其著作(1)

  來源: 北方教育

楊輝，南宋末數學家，著有【詳解九章算術】十二卷（1261年），【日用算法】二卷（1262年），【乘除通變本末】三卷（1275年），【田畝比例乘除捷法】二卷（1275年），【續古摘奇算法】二卷（1275年）。


    楊輝的著作收錄了宋代 18種數學著作的一些問題和算法，諸如賈憲的【黃帝九章算法細草】，劉益的【議古根源】，平陽（今山西臨汾）蔣周的【益古集】，鹿泉（今河北獲鹿）石信道的【鈐經】等等，現在都已失傳。


    楊輝所著的【詳解黃帝九章】，又稱【詳解九章算法】，全書共十二卷，除了【九章算術】原九卷外，又增加了『圖』、『乘除算法』、『纂類』共三卷。可惜的是已有部分流失，僅存『商功』、『均輸』、『盈不足』、『方程』、『勾股』、『纂類』等。【詳解九章算法】的各卷由解題、細草和比類三部分組成。解題是關於【九章算術】原題的校勘和解釋，還包括名詞解釋和對某些問題的評論。細草包括圖解和算草 （即具體的演算過程）。比類的主要內容是南宋時期比較流行且與【九章算術】原題解法相類似的問題。在『纂類』中，楊輝還對【九章算術】260個問題，按照所運用的數學方法重新進行了分類，這在當時也是一個創舉。【詳解九章算法】還記載了現已失傳的多種數學著作中的一些問題和解法，保存了許多寶貴的宋代數學史料，使我們對當時數學發展有了較多的了解。例如其中記載了賈憲三角形（即二項式定理係數表，賈憲稱爲『開方作法本源圖』，西方稱爲帕斯卡三角形），早期的增乘開方法（高次方程數值解法）和垛積術（高階等差級數求和公式）等等，都是中國古代數學史上的傑出成就。【詳解九章算術】的編著體例對後世教學著作的編寫有相當大的影響。


    楊輝的 【日用算法】可惜已經失傳了。據其他文獻記載可知，它的主要內容有度量衡換算、丈量土地、倉窖容積、建築工程等與日常生產和生活密切相關的數學問題。在【日用算法】中還有楊輝編寫的『詩括十三首』，用詩詞形式來表達某些數學問題和數學方法，生動活潑，便於學習和記憶。楊輝的這種作法，在中國數學史上是比較早的，後來有了更廣泛的運用。