杨辉及其著作(1)

  来源: 北方教育

杨辉，南宋末数学家，著有《详解九章算术》十二卷（1261年），《日用算法》二卷（1262年），《乘除通变本末》三卷（1275年），《田亩比例乘除捷法》二卷（1275年），《续古摘奇算法》二卷（1275年）。


    杨辉的著作收录了宋代 18种数学著作的一些问题和算法，诸如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，平阳（今山西临汾）蒋周的《益古集》，鹿泉（今河北获鹿）石信道的《钤经》等等，现在都已失传。


    杨辉所著的《详解黄帝九章》，又称《详解九章算法》，全书共十二卷，除了《九章算术》原九卷外，又增加了“图”、“乘除算法”、“纂类”共三卷。可惜的是已有部分流失，仅存“商功”、“均输”、“盈不足”、“方程”、“勾股”、“纂类”等。《详解九章算法》的各卷由解题、细草和比类三部分组成。解题是关于《九章算术》原题的校勘和解释，还包括名词解释和对某些问题的评论。细草包括图解和算草 （即具体的演算过程）。比类的主要内容是南宋时期比较流行且与《九章算术》原题解法相类似的问题。在“纂类”中，杨辉还对《九章算术》260个问题，按照所运用的数学方法重新进行了分类，这在当时也是一个创举。《详解九章算法》还记载了现已失传的多种数学著作中的一些问题和解法，保存了许多宝贵的宋代数学史料，使我们对当时数学发展有了较多的了解。例如其中记载了贾宪三角形（即二项式定理系数表，贾宪称为“开方作法本源图”，西方称为帕斯卡三角形），早期的增乘开方法（高次方程数值解法）和垛积术（高阶等差级数求和公式）等等，都是中国古代数学史上的杰出成就。《详解九章算术》的编著体例对后世教学著作的编写有相当大的影响。


    杨辉的 《日用算法》可惜已经失传了。据其他文献记载可知，它的主要内容有度量衡换算、丈量土地、仓窖容积、建筑工程等与日常生产和生活密切相关的数学问题。在《日用算法》中还有杨辉编写的“诗括十三首”，用诗词形式来表达某些数学问题和数学方法，生动活泼，便于学习和记忆。杨辉的这种作法，在中国数学史上是比较早的，后来有了更广泛的运用。