志第三十一 律历十一 观天历

宋史卷七十八

志第三十一

　律历十一

　　观天历

步交会

交终分：三十二万七千三百六十一、秒九千九百四十四。

交终日：二十七、余二千五百五十一、秒九千九百四十四。

交中日^《一》：一十三、余七千二百九十、秒九千九百七十二。

朔差日：二、余三千八百三十一、秒五十六。

望策：一十四、余九千二百六、秒五千。

后限日：一、余一千九百一十五、秒五千二十八。

前限日：一十二、余五千三百七十五、秒四千九百四十四。

　　以上秒母同一万。

交率：一百八十三。

交数：二千三百三十一。

交终度：三百六十三分七十六。

交中度：一百八十一分八十八。

交象度：九十分九十四。

半交象度：四十五分四十七。

阳历食限：四千九百，定法四百九十。

阴历食限：七千九百，定法七百九十。

求天正十一月经朔加时入交汎日：置天正十一月经朔加时积分，以交终分及秒去之，不尽，满统法为日，不满为余秒，即天正十一月经朔加时入交汎日及余秒。

求次朔及望加时入交汎日：置天正经朔加时入交汎日及余秒，求次朔^《二》，以朔差加之；求望，以望策加之，满交终日及余秒去之，即次朔及望加时入交汎日及余秒。若以经朔小余减之，余为夜半入交汎日。

求定朔望夜半入交汎日：置经朔、望夜半入交汎日，若定朔、望大余有进退者，亦进退交日，否则因经为定，即定朔望夜半入交汎日及余秒。

求次朔夜半入交汎日：置定朔夜半入交汎日及余秒，大月加二日，小月加一日，余皆加九千四百七十八、秒五十六，求次日，累加一日，满交终日及余秒去之，即次定朔及每日夜半入交汎日及余秒。

求朔望加时入交常日：置经朔、望入交汎日及余秒，以其朔、望入盈缩限朏朒定数朏减朒加之，即朔、望加时入交常日及余秒。

求朔望加时入交定日：置其朔、望入转朏朒定数，以交率乘之，交数而一，所得，以朏减朒加入交常日及余秒，满与不足，进退其日，即朔、望加时入交定日及余秒。

求月行入阴阳历：置其朔、望入交定日及余秒，在交中已下为月行阳历；已上去之，余为月行阴历。

求朔望加时月行入阴阳历积度：置月行入阴阳历日及余秒，以统法通日，内余，九而一为分，分满百为度，即朔望加时月行入阴阳历积度及分。

求朔望加时月去黄道度：置入阴阳历积度及分，如交象已下为入少象；已上，覆减交中度，余为入老象。皆列于上，下列交中度，相减相乘，进位，如一百二十八而一，为汎差。又视入老、少象度，如半交象已下为初；已上去之，余为末。皆二因，退位，初减末加汎差，满百为度，即朔、望加时月去黄道度及分。

求日月食甚定余：置定朔小余，如半统法已下，与半统法相减相乘，如三万六千九十而一为时差，以减；如半统法已上减去半统法，余亦与半统法相减相乘，如一万八千四十五而一为时差，午前以减，午后以加：皆加、减定朔小余，为日食甚小余；与半法相减，余为午前、后分。其月食者，以定望小余为月食甚小余。

求日月食甚辰刻：各置食甚小余，倍之，以辰法除之为辰数，不满，五因，满刻法而一为刻，不满为分。其辰数命子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，即命起子初。

求气差：置其朔盈、缩限度及分，自相乘，进二位，盈初缩末一百九十七而一，盈末缩初二百一十九而一，皆用减四千一十，为气汎差；以乘午前、后分，如半昼分而一，所得，以减汎差，为定差。_{春分后，交初以减，交中以加；秋分后，交初以加，交中以减。如食在夜，反用之。}

求刻差：置其朔盈、缩限度及分，与半周天相减相乘，进二位，二百九而一，为刻汎差；以乘午前、后分，如三千七百半而一，为定差。_{冬至后午前、夏至后午后，交初以加，交中以减；冬至后午后、夏至后午前，交初以减，交中以加。}

求日入食限交前后分：置朔入交定日及余秒，以气、刻、时三差各加减之，如交中日已下为不食；已上去之，如后限已下为交后分；前限已上覆减交中日，余为交前分。

求日食分：置交前后分，如阳历食限已下为阳历食定分；已上，用减一万二千八百，余为阴历食定分；_{如不足减者，日不食。}各如定法而一为大分，不尽，退除为小分。小分半已上为半彊，已下为半弱。命大分以十为限，即得日食之分。

求日食汎用分：置日食定分，退二位，列于上，在阳历列九十八于下，在阴历列一百五十八于下，各相减相乘，阳以二百五十而一，阴以六百五十而一，各为日食汎用分。

求月入食限交前后分：置望月行入阴阳历日及余秒，如后限已下为交后分；前限已上覆减交中日，余为交前分。

求月食分：置交前后分，如三千七百已下，为食既；已上，覆减一万一千七百，_{不足减者为不食。}余以八百而一为大分，不尽，退除为小分。小分半已上为半强，已下为半弱。命大分以十为限，即得月食之分。

求月食汎用分：置望交前、后分，自相乘，退二位，交初以一千一百三十八而一，用减一千二百三，交中以一千二百六十四而一，用减一千八十三，各为月食汎用分。

求日月食定用分：置日月食汎用分，以一千三百三十七乘之，以定朔、望入转算外转定分而一，所得，为日月食定用分。

求日月食亏初复满小余：置日月食甚小余，以定用分减之，为亏初；加之，为复满：即各得所求小余。_{若求辰刻，依食甚术入之。}

求月食更筹法：置望辰分，四因，退位，为更法；五除之，为筹法。

求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小余，在晨分已下加晨分，昏分已上减去昏分，皆以更法除之为更数，不尽，以筹法除之为筹数。其更、筹数命初更，算外，即各得所入更、筹。

求日月食甚宿次：置朔望之日晨前夜半黄道日度及分，以统法约日月食甚小余，加之，内月食更加半周天，各依宿次去之，即日月食甚所在宿次。

求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千七百，_{如不足减者，为食不既。}退二位，列于上，下列七十四，相减相乘，进位，如三十七而一，所得，以定用分乘之，如汎用分而一，为既内分；以减定用分，余为既外分。

求日月带食出入所见之分：各以食甚小余与日出、入分相减，余为带食差；_{其带食差在定用分已上，为不带食出入。}以乘所食之分，满定用分而一，_{若月食既者，以既内分减带食差，余乘所食之分，如既外分而一，所得，以减既分，如不足减者，为带食既出入。}以减所食之分，余为带食出、入所见之分。

求日食所起：日在阳历，初起西南，甚于正南，复满东南；日在阴历，初起西北，甚于正北，复满东北。其食八分已上者，皆起正西，复满正东。_{此据午地而论之，当审黄道斜正可知。}

求月食所起：月在阳历，初起东北，甚于正北，复满西北；月在阴历，初起东南，甚于正南，复满西南。其食八分已上者，皆起正东，复满正西。_{此据午地而论之，当审黄道斜正可知。}

步五星

五星历策：一十五度、约分二十一、秒九十。

木星周率：四百七十九万八千五百二十六、秒九十二。

周日：三百九十八、余一万五百八十六、秒九十二。

岁差：一百一十六、秒七十二。

伏见度：一十三半。

木星盈缩历

火星周率：九百三十八万二千五百六十、秒七十六。

周日：七百七十九、余一万一千一百九十、秒七十六。

岁差：一百一十六、秒一十三。

伏见度：一十八。

火星盈缩历

土星周率：四百五十四万八千四百三十一、秒八十五。

周日：三百七十八、余一千九十一、秒八十五。

岁差：一百一十六、秒三十。

伏见度：一十六半。

土星盈缩历

金星周率：七百二万四千三百二十一、秒三十四。

周日：五百八十三、余一万八百三十一、秒三十四。

岁差：一百一十六、秒六十九。

伏见度：一十一半。

金星盈缩历

水星周率：一百三十九万四千二、秒七。

周日：一百一十五、余一万五百五十二、秒七。

岁差：一百一十六、秒四十。

夕见晨伏度：一十五。

晨见夕伏度：二十一。

水星盈缩历

求五星天正冬至后平合中积中星：置天正冬至气积分，各以其星周率去之，不尽，用减周率，余满统法约之为度，不满，退除为分秒，命之为平合中积；因而重列之为平合中星，各以前段变日加平合中积，又以前段变度加平合中星，其经退行者即减之，各得五星诸变中积中星。

求五星入历：各以其星岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，以统法约之为度，不满，退除为分秒，以减平合中星，为平合入历度及分秒。求诸变者，各以前段限度累加之，为五星诸变入历度及分秒。

求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度及分秒，如半周天已下为盈；已上去之，为缩；以五星历策度除之为策数，不尽，为入策度及分秒；以其策下损益率乘之，如历策而一为分，分满百为度，以损益其下盈缩积度，即五星诸段盈缩定差。

求五星平合及诸变定积：各置其星其变中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其段定积日及分；以天正冬至大余及约分加之，满统法去之，不尽，命甲子，算外，即定日辰及分。

求五星诸变入所在月日：各置其星其变定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及约分除之为月数，不尽，为入月已来日数。命月数起天正十一月，算外，即其星其段入其月经朔日数及分。乃以其朔日、辰相距，即所在月、日。

求五星平合及诸变加时定星：各置其星其变中星，以盈缩定差盈加缩减之，内金倍之，水三之，然后加减，即五星诸段定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之^《三》，即其星其段加时所在宿度及分秒。_{五星皆因留为后段初日定星，余依术算。}

求五星诸变初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加时分，百约之，以顺减退加其日加时定星，即为其星其段初日晨前夜半定星。加命如前，即得所求。

求诸变日率度率：各以其段日辰距至后段日辰，为其段日率；以其段夜半定星与后段夜半定星相减，余为其段度率。

求诸变平行分：各置其段度率，以其段日率除之，为其段平行度及分秒。

求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为汎差；并前段汎差，四因，退一位，为总差。若前段无平行分相减为汎差者，因后段初日行分与其段平行分相减，为半总差，倍之，为总差。若后段无平行分相减为汎差者，因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差，倍之，为总差。其在再行者，以本段平行分十四乘之，十五而一，为总差。内金星依顺段术求之。

求初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，_{后行分少，加之为初，减之为末；后行分多，减之为初，加之为末。退行者，前段减之为初，加之为末；后段加之为初，减之为末。}为其星其段初、末日行分。

求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减日率一，以除之，为日差；累损益初日行分，_{后行分少，损之；后行分多，益之。}为每日行度及分秒；乃顺加退减其星其段初日晨前夜半定星，命之，即每日夜半星行所在宿次。

径求其日宿次：置所求日，减一，半之，以日差乘而加减初日行分，_{后行分少，减之；后行分多，加之算。}以所求日乘之，为积度；以顺加退减其星其段初日夜半宿次，即所求日夜半宿次。

求五星合见伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分减太阳行分，为行差。金、水二星顺行者，以其段初日太阳行分减星行分，为行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分幷太阳行分，为行差。内水星夕伏、晨见，直以太阳行分为行差。

求五星定合见伏汎用积：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定积，便为定合见、伏汎用积。金、水二星各置其段盈缩定差，内水星倍之，以其段行差除之为日，不满，退除为分，在平合夕见、晨伏者，盈减缩加定积，为定合见、伏汎用积；在退合夕伏、晨见者，盈加缩减定积，为定合见、伏汎用积。

求五星定合定积定星：木、火、土三星，以平合行差除其日盈缩分，为距合差日；以盈缩分减之，为距合差度；以差日、差度盈减缩加其星定合汎用积，为其星定合定积、定星^《四》。金、水二星顺合者，以平合行差除其日盈缩分，为距合差日；以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩减其星定合汎用积，为其星定合定积、定星。金、水二星退合者，以平合行差除其日盈缩分，为距合差日；以减盈缩减之分^《五》，为距合差度；以差日盈减缩加，以差度盈加缩减再定合汎用积，为其星再定合定积、定星。各以天正冬至大余及约分加定积，满统法去之，命甲子，算外，即得定合日辰；以天正冬至加时黄道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。

求五星定见伏定积：木、火、土三星以汎用积晨加、夕减一象，如半周天已下自相乘，已上，覆减一周天，余亦自相乘，七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，十五而一为差，如其段行差除之为日，不满，退除为分，见加伏减汎用积，为其星定见、伏定积。金、水二星以行差除其日盈缩分为日，在夕见、晨伏，盈加缩减汎用积，为常用积；夕伏、晨见，盈减缩加汎用积，为常用积；如常用积在半周天已下为冬至后；已上去之，余为夏至后。各在一象已下自相乘，已上，覆减一周天，余亦自相乘，冬至后晨、夏至后夕，以十八而一；冬至后夕、夏至后晨，以七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，十五而一为差，如其段行差除之为日，不满，退除为分，冬至后晨见、夕伏，夏至后夕见、晨伏，以加常用积，为其星定见、伏定积；冬至后夕见、晨伏，夏至后晨见、夕伏，以减常用积，为其星定见、伏定积；加命如前，即得定见、伏日辰。

考证

_{《一》　交中日　“中”原作“终”。按交终日之半为交中日，“终”为“中”之误，故改。}

_{《二》　求次朔　“次”字原脱。按以朔差加天正经朔加时入交汎日及余秒，得次朔，故补。}

_{《三》　以天正冬至加时黄道日度加而命之　“而”原作“时”，据本条推步内容改。}

_{《四》　为其星定合定积定星　“积”上原脱“定”字。按本条为求五星定合定积定星，“积”上应有“定”字，故补。}

_{《五》　以减盈缩减之分　据本条推步内容，本句应作“以盈缩分减之”。}